ABCD este un dreptunghi, M este mijlocul
laturii CD, iar N apartine BC, astfel încât
triunghiul DAM=triunghiul CMN=u.
a) Arătaţi că triunghiul AMN este dreptunghic.
b) Dacă u = 30° și AB = 2 radical3 cm, calculați
raportul dintre aria triunghiului AMN și aria
dreptunghiului.​

Răspuns:

a) <DMC este unghi alungit, el masoara 180 °

<DMA+<CMN+<AMN=180°=>

<DMA+DAM+<AMN=180°

Dar <DMA+<DAM=90° pt ca triunghiul DAM este dreptunghic=>

90+<AMN=180°=>

<AMN=180-90

<AMN=90°

b)In triunghiul dreptunghic ADM avem

sin DAM=DM/AM

sin 30=(AB/2)/AM

1/2=(2√3/2)/AM

1/2=√3/Am

AM=√3/2   (i

tgDAM=DM/AD

TG 30=√3/AD

√3/3=√3/AD║:√3

1/3=1/AD

AD=3cm

In triunghiul dreptunghic CMN avem

cosu=CM/MN   CM=2√3/2=√3

cos 30=√3/MN

√3/2=√3/MN

1/2=1/MN

MN=2

Aria Δ AMN=AM*MN/2=[(√3/2)*2]/2=√3/2

Aria dreptunghi ABCD=AB*AD=2√3*

Aria Δdreptunghic AMN=AM*NM/2=

√3/2·2]/2=√3/2

Aria Dreptunghi ABCD/Aria ΔAMN=(2√3)/√3/2)=2√3*2/√3=4

Sper ca team ajutat