Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral, O este centrul cercului circumscris, deci AO=BO=CO, ⇒VA=VB=VC=30
a) Aria(ΔABC)=AB²·√3/4=20²√3/4=100√3cm².
b) O este centrul de greutate în ΔABC, deci CO/OM=2/1=CP/PV, ⇒după Thales că în ΔCMV, PO║VM, deci PO║(VMN).
c) MN║AC, ⇒∡(AC,VM)=∡(MN,VM)=∡VMN.
După Teorema Cosinusului, ⇒
[tex]cos(<VMN)=\dfrac{VM^{2}+MN^{2}-VN^{2}}{2*VM*MN}[/tex]
VM²=VA²-AM²=30²-10²=10²·3²-10²=10²·(3²-1)=10²·8=VN², deci VM=VN=20√2cm. MN=(1/2)·AC=10cm.
Deci, [tex]cos(<VMN)=\dfrac{MN^{2}}{2*VM*MN } =\dfrac{MN}{2*VM } =\dfrac{10}{2*20\sqrt{2} } =\dfrac{1}{4\sqrt{2} }=\dfrac{\sqrt{2} }{8}[/tex]
