3. Un dreptunghi și un pătrat au același perimetru. Ştiind că dreptunghiul are lungimea de 10 cm şi
lățimea cu 6 cm mai mică, află latura pătratului. Rezolvă printr-o singură expresie numerică.​

Salut.

Cunoaștem formulele:

[tex]\boxed{P_{dr}=2 \times (L_{dr}+l_{dr})}[/tex], unde:

• [tex]P_{dr}[/tex] = perimetrul dreptunghiului
• [tex]L_{dr}[/tex] = lungimea dreptunghiului
• [tex]l_{dr}[/tex] = lățimea dreptunghiului

[tex]\boxed{P_{p}=4 \times l_{p}}[/tex], unde:

• [tex]P_{p}[/tex] = perimetrul pătratului
• [tex]l_{p}[/tex] = latura pătratului

Cunoaștem:

• [tex]P_{dr}=P_{p}[/tex]
• [tex]L_{dr}=10cm[/tex]
• [tex]L_{dr}=l_{dr}+6 cm[/tex]

Din ultimele două rânduri ⇒ [tex]l_{dr}[/tex] = 10 - 6 = 4 centimetri

Calculăm perimetrul dreptunghiului.

[tex]P_{dr}=2 \times (10 + 4)[/tex]

[tex]P_{dr}=2 \times 14[/tex]

[tex]P_{dr}=28cm[/tex]

Dar știm și că [tex]P_{dr} = P_{p}[/tex]

⇒ [tex]P_{p}[/tex] = 28 cm

[tex]4 \times l_{p} = 28 cm[/tex]

[tex]l_{p}[/tex] = 28 ÷ 4

[tex]\boxed{l_{p}=7 cm}[/tex]

Răspuns:

Latura pătratului are lungimea de 7 centimetri.

Într-o singură expresie numerică, rezolvarea exercițiului este:

• [tex]4 \times l_{p} = 2 \times (L_{dr} + l_{dr})[/tex]
• [tex]4 \times l_{p} = 2 \times (L_{dr} + L_{dr} - 6)[/tex]
• [tex]4 \times l_{p} = 2 \times (10 + 10 - 6)[/tex]
• [tex]4 \times l_{p} = 2 \times (10 + 4)[/tex]
• [tex]4 \times l_{p} = 2 \times 14[/tex]
• [tex]4 \times l_{p} = 28[/tex]
• [tex]l_{p}[/tex] = 28 ÷ 4
• [tex]\boxed{l_{p}=7cm}[/tex]

- Lumberjack25

Răspuns: 7 cm

Explicație pas cu pas:

Perimetrul dreptunghi = Perimetrul pătratului

L = 10 cm → lungimea dreptunghiului

l = 10 cm - 6 cm  ⇒ l = 4 cm → lăţimea dreptunghiului

Perimetrul dreptunghi = 2 × L + 2 × l = 2 × 10 cm + 2 × 4 cm

                                       = 20 cm + 8 cm

                                      = 28 cm

Perimetrul dreptunghi = Perimetrul pătrat = 28 cm

Perimetrul pătrat = 4 × latura = 28 cm

28 cm : 4 = 7 cm → latura pătratului  ( am împărţit la 4, deoarece pătratul are laturile egale, iar suma lor este 28 cm )

--------------------------------------------------------------------------------------------

Rezolvarea problemei print-o expresie numerică:

( 2 × L + 2 × l ) : 4  → latura pătratului

= [ 2 × 10 cm + 2 × ( 10 cm - 6 cm ) ] : 4 =

=  ( 20 cm + 2 × 4 cm ) : 4 =

=  ( 20 cm + 8 cm ) : 4 =

= 28 cm : 4 =

= 7 cm → latura pătratului