Se considera suma S=2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁹ a) Rezultatul calculului S+1 este: b)Ultima cifra a sumei determinate la punctul a) este. Cu rezolvare si explicatie!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ...+ 2^2019

2*S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ....+ 2^2019 + 2^2020

2*S - S = S

S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ....+ 2^2019 + 2^2020 - 2^0 - 2^1 - 2^2 - ...- 2^2019

= 2^2020 - 2^0 = 2^2020 - 1

S + 1 = 2^2020 - 1 + 1 = 2^2020

_______________

2^1 se termina in 2

2^2 se termina in 4

2^3 se termina in 8

2^4 se termina in 6

2^5 se termina in 2

deci ultima cifra se repeta din 4 in 4

2020 : 4 = 505 grupe de 4

2^2020 se termina in 6

S = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + . . . + 2²⁰¹⁹

S = 1 + 2¹ + 2² + 2³ + . . . + 2²⁰¹⁹

2S = 2 + 2² + 2³ + . . . + 2²⁰²⁰

2S - S => S = 2²⁰²⁰ - 1 .

a) S + 1 => 2²⁰²⁰ - 1 + 1 = 2²⁰²⁰ + 0 = 2²⁰²⁰

b) 2²⁰²⁰ => putem scrie precum ; ( 2⁴)⁵⁰⁵=
16⁵⁰⁵ => conform U( xyz )^w = z^w => 6⁵⁰⁵ => cum ultima cifra a lui 6 la orice putere este tot 6 => U(2²⁰²⁰) = 6