Câtul împărțirii numărului natural a la numarul natural b este 5,iar restul este 6.Dacă adunăm deîmpărțitul ,împărtitorul,câtul si restul obtinem 1217.Determinați numerele a si b.​

Răspuns:  a = 1 006  şi  b = 200

Explicație pas cu pas:

deîmpărţit : împărţitor = cât rest R

   ↓                  ↓                ↓           ↓

    a            :     b            = 5   rest 6

a = 5 × b + 6  → deîmpărţitul este produsul dintre cât şi împărţitor, la care se adaugă restul

=======================================================

a + b + 5 + 6 = 1 217 → suma dintre deîmpărţit, împărţitor, cât şi rest

a + b + 11 = 1 217  

a + b = 1 217 - 11

a + b = 1 206 → suma dintre deîmpărţit şi împărţitor

• Rezolvare grafică

Reprezint grafic cele două numere, ştiind că ,,a''( deîmpărţitul) este cu 6  mai mare decât incincitul lui ,,b''( împărţitorul), iar suma lor este

1 206:

a    l------l------l------l------l------l + 6     suma lor = 1 206

b    l------l

1 206 - 6 = 1 200 → suma celor 6 părţi/segmente egale

1 200 : 6 = 200 ( b ) → împărţitorul

5 × 200 + 6 = 1 006 ( a ) → deîmpărţitul

Verific:

1 006 : 200 = 5 rest 6

1 006 + 200 + 5 + 6 = 1 217 → suma dintre deîmpărţit, împărţitor, cât şi rest

=============================================================

• Rezolvare algebrică

a : b = 5 rest 6 ⇒ a = 5 × b + 6

a + b + 5 + 6 = 1 217

( 5 × b + 6 ) + b + 11 = 1 217

5 × b + b + 17 = 1 217

6 × b = 1 217 - 17

b = 1 200 : 6     ⇒  b = 200

a = 5 ×200+6   ⇒   a = 1 006

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 5b + 6

a + b + 5 + 6 = 1217

a + b = 1217 - 5 - 6 = 1206

5b + 6 + b = 1206

6b = 1206 - 6 = 1200

b = 1200 : 6 = 200

a = 1206 - b = 1206 - 200 = 1006