Răspuns:
Fie n,n+1, n+2 cele 3 numere naturale consecutive carereprezinta muchiile paralelipipedului
Suma muchiilor sale este
4n+4(n+1)+4(n+2)=
4n+4n+4+4n+8=
12n+12=12(n+1)
Fie cubul cu muchia m.Suma muchiilor sale va fi 12m
12(n+1)=12m║:12
n+1=m
Deci ∀n∈N , exista un cub de muchie m+1
Vp volumul paralelipipedului=n(n+1)*(n+2)
Vc=vol cub=m³=(n+1)²
Vp/Vc=n(n+1)(n+2)/(n+1)³=(n+1)(n+2)/(n+1)²=(n²+n+2n+2)/(n²+2n+1)=
(n²+3n+2)/(n²+2n+1)>1 pt ca numaratorul > decat numitorul=>
Vp>Vc
volumul paralelipipedului > volumul cubului
Explicație pas cu pas:
