Cine ma poate ajuta?

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1,2,3,4,9,8,7,6,11,12,13,14,19,18,17,16,21,22,23,24,29,...

a) din șir lipsesc multiplii lui 5, deci 2010 nu este termen a șirului.

b) scoatem din șirul numerelor naturale de la 1 la 2012 toți multiplii lui 5. 2012:5=402 rest 2. Deci sunt 402 multipli ai lui 5. Atunci, 2012-402=1610 este poziția numărului 2012 în șirul inițial.

c) Suma primilor 20 de termeni. ...

1+2+3+4=10, este suma primilor 4 termeni. Această sumă crește cu 20 de la grup de 4 termeni la următorul grup, deci suma=(10+0)+(10+20)+(10+40)+(10+60)+(10+80)=10+30+50+70+90=10·(1+3+5+7+9)=10·25=250.

(

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Sirul este alcatuit din toate numerele mai putin multiplii de 5. Prima parte a decadei de numere contine numerele in ordine crescatoare pana la pozitia multiplului lui 5 de ordin impar apoi in ordine descrescatoare pana la umatorul multiplu al lui 5.

a) Numarul 2010 este exclus pentru ca este multiplu de 5.

b) Constatam ca dupa un multiplu par al lui 5 apar numerele in ordine crescatoare iar dupa un multiplu impar al  lui 5 apar numerele in ordine descrescatoare incepand cu cel din fata urmatorului multiplu. Aici 2012=5·402+2 deci 2012 urmeaza dupa un multiplu par al lui 5 ceea ce ne permite sa-l localizam idepartand pur si simplu toti multiplii lui 5 din fata sa. Deci se afla pe locul 2012-402=1610.

c) 1+2+3+4+9+8+7+6+11+12+13+14+19+18+17+16+21+22+23+24=24*25/2-(5+10+15+20)= 12*25-50=6*50-50=5*50=250.