într-o urnă există 10 bile inscripționate cu următoarele numere: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19. Arată că, indiferent cum am scoate șase bile, există două bile ale căror numere adunate formează o sumă terminată în 0. ​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ultima  cifra a nr este 1, 3 , 5 ,7 sau 9

daca scoatem 6 bile ele pot  fi 2 cu ultima cifra 1, 2 cu ultima cifra 3 si urmatoarele 2 pot avea ultima cifra 5, 7 sau 9

Oricare dintre combinatii am avea 5,7 sau 5,9 sau 7,9  exista cel putin 2 bile care au ultimele cifre (1,9)  sau (3,7)

Deci suma nr de pe 2 bile este multiplu de 10 oricum le-am alege

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1  3  5  7  9        11  13  15  17  19

Numerele egal departate de capete adunate sunt un multiplu de 10

In fiecare parte sunt cel mult 3 numere cu ajutorul carora nu se pot forma perechi cu suma multiplu de 10.

Numarul maxim de numere din cele doua parti ce nu permit perechi convenabile este 3+2 =5.

Cele doua sunt egal departate de capete cu numerele excluse anterior situate in cea de-a doua parte.

Deci daca mai scoatem o bila (pentru a avea 6) vom scoate cu certitune una aflata la aceasi distanta de capete cu unul din cele 5 numere puse anterior in discutie.