Suma a două numere este 52. Dacă împărtim primul număr la al doilea, obtinem câtul 3 si restul 12. Care sunt numerele? Vă rog să mă ajutați!

Salut.

a + b = 52

a ÷ b = 3 rest 12

⇒ a = 3b + 12 (teorema împărțirii cu rest)

3b + 12 + b = 52

b × (3 + 1) + 12 = 52 (am dat factor comun pe b)

4b + 12 = 52

4b = 52 - 12

4b = 40

b = 40 ÷ 4

[tex]\boxed{b=10}[/tex]

Varianta 1

a + b = 52 ⇒ a = 52 - b

a = 52 - 10

[tex]\boxed{a=42}[/tex]

Varianta 2

a = 3b + 12

a = 3 × 10 + 12

a = 30 + 12

[tex]\boxed{a=42}[/tex]

Răspuns:

Primul număr este egal cu 42 iar cel de-al doilea cu 10.

- Lumberjack25

Reformulăm problema:

Suma a două numere este 52. Dacă împărțim primul număr

la al doilea, obținem câtul 4 și restul 2. Care sunt numerele?

Rezolvare:

Vom nota cele două numere cu a și b.

[tex]\it a+b=52 \Rightarrow a = 52 - b\ \ \ \ (1)\\ \\ a:b=4\ \ rest\ \ 2 \Rightarrow a = 4b +2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 4b+2 = 52 - b \Rightarrow 4b+b=52-2 \Rightarrow 5b=50 \Rightarrow b=10\\ \\ \\ b=10 \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} a = 52-10 \Rightarrow a = 42\\ \\ \\ Numerele\ \ cerute\ \ sunt\ \ 42\ \ \c{s}i\ \ 10[/tex]