ajutor , varog ..................................

Dacă r este rădăcina comună, vom avea:

[tex]\it r^2+3r-2m=r^2-5r+2m \Rightarrow 8r=4m|_{:8} \Rightarrow r=\dfrac{m}{2}[/tex]

Acum,  prima ecuație devine:

[tex]\it \Big(\dfrac{m}{2}\Big)^2-3\cdot\dfrac{m}{2}-2m=0 \Rightarrow \dfrac{m^2}{4}+3\cdot\dfrac{m}{2}-2m=0|_{\cdot4} \Rightarrow m^2+6m-8m=0\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow m^2-2m=0 \Rightarrow m(m-2)=0 \Rightarrow m_1=0,\ \ m_2=2 \Rightarrow m\in\{0,\ \ 2\}[/tex]

Salutare!

m ∈ R

x² + 3x - 2m = 0

x² - 5x + 2m = 0

Pentru a obtine radacina comuna cele 2 ecuatii trebuie sa fie egale.

Asadar:

x² + 3x - 2m = x² - 5x + 2m

x² - x² + 3x + 5x = 2m + 2m

8x = 4m

x = 4m / 8

x = m/2

Mai departe trebuie sa inlocuim valoarea lui m intr-una din ecuatiile date.

x² + 3x - 2m = 0

( m/2 )² + 3 · m/2 - 2m = 0

m²/4 + ²⁾3m/2 - ⁴⁾2m = 0

m² + 6m - 8m = 0

m² - 2m = 0

m ( m - 2 ) = 0

m₁ = 0

m - 2 = 0 ⇒ m₂ = 2

m ∈ { 0 ; 2 }

Raspuns corect: d)