Determinati cel mai mic si cel mai mare numar natural care impartit pe rand la 15,18 si 48 da de fiecare data restul 11 si caturi nenule. Va rog din suflet ajutati-ma.

Răspuns:  731

Explicație pas cu pas:

Notez numarul cu ,,n":

n : 15 = c₁ rest 11   ⇒  n - 11 = 15 × c₁

n : 18 = c₂ rest 11   ⇒ n - 11 = 18 × c₂

n : 48 = c₃ rest 11  ⇒ n - 11 = 48 × c₃

---------------------------------------------------------

⇔  n - 11 = c.m.m.m.c al numerelor 15,  18  şi 48

Aflam cel mai mic multiplu comun al numerelor 15,  18 si 48:

15 = 3×5

18 = 2×3²

48 = 2⁴×3

--------------------

c.m.m.m.c al numerelor 15,   18  şi 48 = 16 ×9×5 = 720

===============================================

n - 11 = 720

n = 720 + 11

n = 731 → cel mai mic număr care, împărțit pe rând la 15, 18 și 48, dă de fiecare dată restul 11

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Verific:

731 : 15 = 48 rest 11

731 : 18 = 40 rest 11

731 : 48 = 15 rest 11