Răspuns :
[tex]\displaystyle\bf\\\sqrt{(1-x)(x-y)} + \sqrt{(x+y)(2-x)} = \frac{3}{2}[/tex]
Exercitiul are o singura ecuatie cu 2 necunoscute.
Daca numarul necunoscutelor este mai mare decat numarul ecuatiilor,
atunci avem o infinitate de solutii.
Voi incerca sa gasesc o solutie (una din cele o infinitate) folosind o metoda empirica sau babeasca sau prin incercari sau toate la un loc.
Trebuie sa scapam de radicali, dar nu putem ridica la putere.
Facem asa:
Daca sub fiecare radical cele 2 paranteze ar fi egale,
atunci vom avea radical din ceva la patrat si ramanem fara radicali.
.
[tex]\displaystyle\bf\\\sqrt{(1-x)(x-y)} + \sqrt{(x+y)(2-x)} = \frac{3}{2}\\\\(1-x)=(x-y)\\\\1>x>y\\\\Alegem\!:~~~x=0,75\\\implies~(1-0,75)=(0,75-y)\\0,75-y=0,25\\y=0,75-0,25=0,5\\Avem~o~solutie:\\\boxed{\bf~x=0,75~~si~~y=0,5}Verificam~solutia~la~radicalul~al~doilea.\\\\(x+y)=0,75+0,5=1,25\\2-x=2-0,75=1,25\\Corect[/tex]
.
[tex]\displaystyle\bf\\Verificam~ecuatia:\\\\\sqrt{(1-x)(x-y)} + \sqrt{(x+y)(2-x)}=\\\\=\sqrt{(1-0,75)(0,75-0,5)} + \sqrt{(0,75+0,5)(2-0,75)}=\\\\=\sqrt{(0,25)\cdot(0,25)} + \sqrt{(1,25)\cdot(1,25)}=\\\\=\sqrt{(0,25)^2} + \sqrt{(1,25)^2}=\\\\=0,25+1,25=1,5=\frac{3}{2} \\\\Corect!\\\\Rezulta~ca~solutia:\\\\\boxed{\bf x=0,75~~~si~~~y=0,5}\\\\este~corecta.\\\\Sa~nu~uitam:\\\\Solutia~este~una~din~cele~o~infinitate~de~solutii.[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!