Răspuns :
Răspuns:
I numar :(2x+ x/2) :3=5x/6
II numar: x
III numar :3x/2
5x/6 +x+ 3x/2=100 aducem la acelasi numitor
5x+6x+9x=600
20x=600
x=30
I:25
II:30
III=45
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
- Metoda grafică
Primul mod:
Din datele problemei, deduc că suma dintre al doilea şi al treilea număr este triplul ( de 3 ori mai mare) decât primul număr:
l----------l → primul număr suma lor = 100
l----------l----------l----------l → suma dintre al doilea şi al treilea număr
1+3= 4 părţi egale cu suma 100
1) Cât este primul număr?
100 : 4 = 25 → primul număr
2) Cât este suma dintre al doilea şi al treilea număr?
100 - 25 = 75 → suma dintre al doilea şi al treilea număr
- Pentru a afla numerele, reprezint grafic pe al doilea prin 2 jumătăţi:
al doilea nr. l-------l-------l suma lor = 75
al treilea nr. l-------l-------l-------l
[____] → diferenţa = jumătate din al doilea nr.
2+3 = 5 părţi egale cu suma 75
75 : 5 = 15 → jumătate din al doilea număr
15 × 2 = 30 → al doilea număr
30 + 15 = 45 → al treilea număr
=====================================================
- Al doilea mod de rezolvare aritmetică:
Reprezint grafic cele trei numere, ştiind că primul număr este de 3 ori mai mic decât al doilea şi al treilea la un loc, iar diferenţa dintre al treilea şi al doilea număr este jumătate din al doilea număr:
l--------------l-------------l → al doilea număr reprezentat prin 2 jumătaţi
l----l----l----l → jumătatea celui de-al doilea număr, reprezentată prin 3 treimi
l--------------l-------------l-------------l → al treilea număr
[_______] → diferenţa dintre al treilea şi al doilea nr
Pentru că primul număr este de 3 ori mai mic decât al doilea şi al treilea număr, voi împărţi o parte/segment în 3 părţi egale:
2 + 3 = 5 segmente/părţi egale ⇒ suma dintre al doilea şi al treilea număr
5 × 3 = 15 treimi
15 : 3 = 5 treimi
al doilea nr. l----l----l----l----l----l----l
al treilea nr. l----l----l----l----l----l----l----l----l----l suma lor = 100
primul nr. l----l----l----l----l----l
6 + 9 + 5 = 20 părţi egale
100 : 20 = 5 → valoare unei părţi ( o treime din jumătatea celui de+al doilea număr)
Cât este primul număr?
5 × 5 = 25 → primul număr
Cât este al doilea număr?
6 × 5 = 30 → al doilea număr
Cât este al treilea număr?
30 + 30 : 2 = 45 → al treilea număr
Verific:
25 + 30 + 45 = 100 → suma celor trei numere
===============================================================
- Rezolvare algebrică
a, b şi c → cele trei numere
a + b + c = 100
a = ( b+c) / 3 ⇒ b + c = 3 × a
Înlocuiesc în suma numerelor cu ,,3 × a'' suma dintre al doilea şi al treilea număr:
a + b + c = 100
a + 3 × a = 100
4 × a = 100
a = 100 : 4 ⇒ a = 25 → primul număr
b + c = 100 - 25
b + c = 75, c - b = b/2 ⇔ c = b + b/2
b + ( b + b/2 ) = 75
2 × b + b/2 = 75 ║ × 2 pentru a elimina numitorul
4 × b + b = 2 × 75
5 × b = 150
b = 150 : 5 ⇒ b = 30 → al doilea număr
c = 75 - 30 ⇒ c = 45 → al treilea număr
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!