numerele a si b sunt invers proportionale cu 7 si 11 Daca a+b=18 atunci determinati numerele a si b. Dau coronita​

pt ca sunt invers proportionale:

a/(1/7)=b/(1/11)=> a*1/11=b*1/7<=>a/11=b/7<=>7a=11b=> a=11b/7

stiind ca a+b=18, inlocuim a cu 11b/7 si aflam b

adica:

11b/7+b=18 aducem la acelasi numitor si il eliminam, deci inmultim cu 7

11b+7b=126

18b=126

b=7

deci a= 11*7/7=11

Răspuns:

a = 11   si    b = 7

Explicație pas cu pas:

   Transpunem in limbaj matematic faptul ca a si b sunt invers proportionale cu 7 si respectiv 11

⇒

a · 7 = b · 11 = k

⇒

a = k/7   si   b = k/11    (1)

        Pentru ca a+b = 18

⇒

k/7  + k/11 = 18   Acesta expresie o aducem la numitorul comun,

care e 11 · 7 = 77 . Deci amplificam primul termen prin 11, al 2-lea prin 7 si al 3-lea prin 77.  Si scapam de numitori

⇒

11k + 7k = 18 · 77

18k = 18 · 77   Asta o simplificam prin 18

⇒ k = 77

Ne intoarcem la relatiile (1)

⇒ a = k/7 = 77/7 = 11

si

b = k/11 = 77/11 = 7

Verificam  a+b =18   11 + 7 = 18