Demonstrati ca daca fractia a supra b este ireductibila, atunci:

a) fractia a+b supra b este ireductibila
b) fractia a supra a+b este ireductibila​

Răspuns:

a+b/b b si b se reduc si rămâne a

a/a+b a si a se reduc si rămâne b

Explicație pas cu pas:

sper sa fie bine

Dacă [tex]\frac{a}{b}[/tex] este ireductibilă, atunci:

a) [tex]\frac{a+b}{b}= \frac{a}{b}+\frac{b}{b} = \frac{a}{b}+1[/tex],

iar deoarece [tex]\frac{a}{b}[/tex] → ireductibilă ⇒ [tex]\frac{a}{b}+1[/tex] → ireductibilă.

b) Dacă [tex]\frac{a+b}{a}[/tex] → ireductibilă atunci și [tex]\left(\frac{a+b}{a}\right)^{-1}[/tex] → ireductibilă.

[tex]\frac{a+b}{a} = \frac{a}{a}+\frac{b}{a} = 1+\frac{b}{a}[/tex],

iar deoarece  [tex]\frac{a}{b}[/tex] → ireductibilă ⇒ [tex]\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}[/tex] → ireductibilă

⇒ [tex]1+\frac{b}{a}[/tex] → ireductibilă ⇒ [tex]\left(\frac{a+b}{a}\right)^{-1} = \frac{a}{a+b}[/tex] → ireductibilă .