Salut.
Răspuns:
[tex]x=3[/tex]
Rezolvare:
[tex]\sqrt{x-2}=2x-5[/tex]
[tex]x-2 = (2x - 5)^{2}[/tex]
[tex]x - 2 = (2x)^{2}-2 \times 2x \times 5 + 5^{2}[/tex]
[tex]x -2 = 4x^{2}-20x + 25[/tex]
[tex]x = 4x^{2}-20x+27[/tex]
[tex]4x^{2} -21x + 27 = 0[/tex]
[tex]\rightarrow a = 4, \ b = -21, \ c = 27[/tex]
[tex]\Delta = b^{2} - 4ac[/tex]
[tex]\Delta = (-21)^{2} - 4 \times 4 \times 27[/tex]
[tex]\Delta = 441 - 16 \times 27[/tex]
[tex]\Delta = 441 - 432[/tex]
[tex]\Delta = 9[/tex]
[tex]\Delta = 9, \ 9 > 0 \rightarrow sunt \ 2 \ solutii \ (x_{1}, \ x_{2})[/tex]
[tex]\displaystyle{x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{21+\sqrt{9}}{2 \times 4} = \frac{21 + 3}{8} = \frac{24}{8} = 3}[/tex]
[tex]\displaystyle{x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{21-\sqrt{9}}{2 \times 4} = \frac{ 21 - 3}{8} = \frac{18}{8}=2,25}[/tex]
Dar 2,25 nu poate fi o soluție a ecuației, deoarece numărul de sub radical ar fi negativ .
⇒ S = {3}
Explicație:
- Pentru a scăpa de radical, am ridicat tot rândul la pătrat, folosindu-mă de formula [tex](a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}[/tex]
- Am adunat 2 la tot rândul, apoi am scăzut [tex]x[/tex]
- Am constatat că am obținut o ecuație de gradul al doilea, adică o ecuație de forma [tex]ax^{2} + bx + c = 0[/tex], iar în cazul meu a = 4, b = -21 iar c = 27
- Am aplicat formula discriminantului și l-am aflat
- Întrucât discriminantul este mai mare decât zero, înseamnă că ecuația mea are două rădăcini reale ([tex]x_{1}[/tex] și [tex]x_{2}[/tex])
- Am scris formulele rădăcinilor și am aflat astfel soluția ecuației
- Lumberjack25
