RO Learnings
ERLINA1000RO
a fost răspuns

Arătați că 1+3+5+.....+(2n-1)=n², pentru orice numar natural nenul.

Răspuns :

SEMAKA2RO

Răspuns:

1+3+5+...+(2n-1)=n²

ADUI SI SCAZI in acelasi timp 2+4+6+...+2n

[1+2+3+4+5+6+...+(2n-1)+2n]-(2+4+6....+2n)=

Paranteza dreapta e Suma Gaus cu 2n termeni

2n(2n+1)/2-2(1+2+3+...+n)=

n(2n+1)-2n*(n+1)/2=

2n²+n-n²-n=n²

Explicație pas cu pas:

ANDREUTSA10RO

1+3+5+.....+(2n-1)=

[ 1+2+3+4+....(2n-1) ]-[2+4+6+....+(2n-2)]=

[ 1+2+3+4+....(2n-1) ]-2[1+2+3+...(n-1)]=

urmeaza formula : suma a n nr consecutine este n(n+1)/2

deci  

2n(2n-1) / 2 - n(n-1)=

n( 2n-1-n+1)= n*n=n^2

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!


RO Learnings: Alte intrebari