aratati ca suma a 3 nr nat pare consecutive este divizibila cu 6

Consider numărul natural par de forma 2n, n ∈ ℕ

(2n) + (2n+2) + (2n+4) =

= 2n + 2n + 2n + 2 + 4

= 2n·(1 + 1 + 1) + 2 + 4

= 2n·3 + 6

= 6n + 6

= 6·(n+1) ⋮ 6,  ∀n ∈ ℕ

Fie:

a - primul numar par

a + 2  al doilea numar par

a + 4 al treilea numar par

Stim ca sunt pare deci a va fi de forma a = 2k , k ∈ IN

   inlocuim pe a si facem suma  celor trei numere

S = 2k + 2k + 2 + 2k + 4

S = 6k + 6

S = 6·(k + 1) este divizibil cu 6,   ∀ k ∈ IN

   ꧁      Mult succes în continuare !  ꧂