10. Arata ca produsul orcarei trei nr. naturale consecutive este divizibila cu 6.

Va rooog dau coroana!!!
!!!!​

Răspuns:

Fie n, n+1, n+2 cele două numere naturale consecutive

luând oricare 2 numere naturale consecutive produsul va fi par ( ex: 7×8=56) si înmulțind produsul cu cel de al 3 lea mumar consecutiv (9 in cazul de fata) produsul va deveni 56×9=504 divizil cu 6.

ideea e ca, luand oricare 3 numere naturale consecutive, unul din ele, descompus in factori primi, contine divizor de a lui 6 ceea ce face ca produsul sa fie divizibil cu 6

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

-  n*(n+1) este nr par adica e  divizibil cu 2

rezulta ca si n*(n+1)*(n+2) e divizibil cu 2

- stiu ca produsul a 3 nr consecutive este divizibil cu 3 ( din teorie )

deci n*(n+1)*(n+2) divizibil si  cu 3

- dar 2  si 3 sunt nr prime intre ele

de  aici rezulta ca n*(n+1)*(n+2) divizibil cu 2*3=6

deci n*(n+1)*(n+2) divizibil cu 6