am nevoie de ajutor urgent !! Dau coroana ​

Răspuns:

27 l de apă în vasul A

45  l de apă în vasul B

Explicație pas cu pas:

Notăm a= volumul din vasul A și  b=volumul din vasul B

1. turnăm 1/3 din vasul A în vasul B

a-a/3=2a/3 rămâne învasul A, după prima operație

b+a/3=(3b+a)/3 în vasul B, după prima operație

2. turnam 1/3  din  (3b+a)/3, (vasul B) in vasul A, care este 2a/3

2a/3+1/3 *(3b+a)/3=(6a+3b+a)/9=(7a+3b)/9 in vasul A, după a 2-a operație

(3b+a)/3-1/3* (3b+a)/3=(9b+3a-3b-a)/9=(6b+2a)/9 in vasul B, după a 2-a operație

(7a+3b)/9=36 => 7a+3b=324   /*2

(6b+2a)/9=36=> 2a+6b=324    

14a+6b=648

2a+6b=324(-)

12a       =324

a=324:12

a=27 l de apă în vasul A

2*27+6b=324

6b=324-54

b=270:6

b=45  l de apă în vasul B

Verificare:

1. 27-27:3=27-9=18  l in vasul A după prima operație

45+27:3=45+9=54  l in vasul B după prima operație

2.  54-54:3=54-18=36  l in vasul B după a 2-a operație

18+54:3=18+18=36 l in vasul A după a 2-a operație

Cerinta:

"Avem doua vase A si B pline cu apa. Turnam a treia parte din A in B. Apoi turnam a treia parte din B in A.  Dupa aceaste doua operatii constatam ca in fiecare vas se afla 36 de litri de apa. Cati litri de apa erauinitial in fiecare vas?"

               Solutie:

A - cantitatea initiala din vasul A

B - cantitatea initiala din vasul B

→→  a treia parte inseamna  [tex]\bf \dfrac{1}{3} \:din\:A[/tex] sau   [tex]\bf \dfrac{1}{3} \:din\:B[/tex]

Cata apa a ramas in vasul A dupa prima operatie?

[tex]\bf A - \dfrac{1}{3}\cdot A = \dfrac{3A-A}{3} = \boxed{\bf \dfrac{2A}{3}}[/tex] apa ramasa in vasul A dupa prima operatie

Cata apa a este in vasul B dupa prima operatie?

[tex]\bf B+ \dfrac{A}{3}=\dfrac{3B}{3}+\dfrac{A}{3}= \boxed{\bf \dfrac{3B+A}{3}}[/tex] apa ramasa in vasul B dupa prima operatie

Cata apa a ramas in vasul B dupa a doua operatie?

[tex]\bf \dfrac{3B+A}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3B+A}{3} = \dfrac{9B+3A-3B-A}{9}=\boxed{\bf\dfrac{6B+2A}{9}}[/tex] apa ramasa in vasul B dupa a II a operatie

Cata este in vasul A dupa a doua operatie?

[tex]\bf \dfrac{2A}{3} + \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3B+A}{3}=\dfrac{6A+3B+A}{9}= \boxed{\bf \dfrac{7A+3B}{9}}[/tex] cantitatea apei in vasul A dupa a II a operatie

egalam cu 36 si vom afla cantitatea de apa din vasul B, respectiv A

[tex]\bf \dfrac{6B+2A}{9} = 36\:\:|\cdot9[/tex]  ⇒ 6B+2A= 36 · 9 ⇒ 6B + 2A  = 324 

[tex]\bf \dfrac{7A+3B}{9} =36\:\:|\cdot9[/tex] ⇒

7A + 3B = 324   |·2 ⇒ 14A + 6B = 648

scadem cele doua relatii si vom avea:

14A + 6B = 648

6B + 2A  = 324    

14A + 6B - 6B - 2A = 648 - 324

12A = 324

A = 324 : 12

A = 27 litri apa erau initial in vasul A

6B + 2·27 = 324

6B + 54 = 324

6B = 324 - 54

6B = 270   | : 6

B = 45 litri de apa erau initial in vasul B