In figura alaturata este reprezentata trapezul ABCD cu AB║CD,AB=4 cm ,BC = 8 cm si CD =10 cm. Paralela prin punctul A la dreapta BC intersecteaza latura CD in punctul T si diagonala a)Arata ca AT= 8 cm b)Determina lungimea segmentului AM Ps: Dau COROANA!!!

Răspuns:

a. ABCD trapez, AB ║ CD

    T ∈ (CD)        => AB ║ TC

                               AT ║ BC ( cf. ip)    ==> ABCT paralelogram =>

AB=TC= 4 cm si AT=BC= 8 cm

b. {M}= AT ∩ BD , (BD) diag.

AB ║ CD                           T.f.a

T ∈ (AB)    ==> AB ║DT    ====>   ΔAMB ~ Δ TMD

=> AM/TM= MB/MD= AB/TD

CD= TD+TC <=> 10= TD+ 4 => TD=10-4=6 cm

deci AM/TM= AB/TD <=> AM/TM= 4/6 <=> AM/TM= 2/3

<=> AM/ AM+ TM = 2/ 2+3 <=> AM/ AT= 2/5

<=> AM/8 = 2/5 => AM=2*8/5 = 16/5 cm = 3,2 cm