a)
[tex]a = {3}^{2n + 3} + 2 \times {9}^{n + 1} + 12 \times {3}^{2n - 1} [/tex]
[tex]a = {3}^{2n} \times {3}^{3} + 2 \times {9}^{n + 1} + 12 \times {3}^{2n} :3[/tex]
[tex]a = {( {3}^{2} )}^{n} \times {3}^{3} + 2 \times {9}^{n} \times 9+ 12 \times {( {3}^{2} )}^{n} :3[/tex]
[tex]a = {9}^{n} \times {3}^{3} + 2 \times {9}^{n} \times 9+ 4 \times {9}^{n}[/tex]
[tex]a = {9}^{n} \times ( {3}^{3} + 2 \times 9 + 4 )[/tex]
[tex]a = {9}^{n} \times ( 27+18+4 )[/tex]
[tex]a = {9}^{n} \times 49[/tex]
b)
[tex] \sqrt{a} = \sqrt{ {9}^{n} \times 49} = \sqrt{ {9}^{n} } \times \sqrt{49} [/tex]
[tex] \sqrt{a} = \sqrt{ {( {3}^{2} )}^{n} } \times \sqrt{ {7}^{2} } [/tex]
[tex] \sqrt{a} = \sqrt{ {( {3}^{n} )}^{2} } \times \sqrt{ {7}^{2} } [/tex]
[tex] \sqrt{a} = {3}^{n} \times 7 = > \sqrt{a} \: este \: nr. \: raţional[/tex]
7 aparține mulțimii numerelor naturale.
Pentru orice număr n nenul (diferit de 0) care aparține mulțimii numerelor naturale [tex] {3}^{n} [/tex] este un număr natural.
Mulțimea numerelor naturale este inclusă în mulțimea numerelor raționale deci:
[tex] = > \sqrt{a} \: este \: nr. \: raţional [/tex]
