Determinați x€(0: pi/2) pentru care: Cos x sin(pi-x) - sin x cos(pi+x)=1 E urgent!

Răspuns:

sin(π-x)=sinπcosx-cosπsinx=

0*cosx-(-1)sinx=sinx

cos(π+x)=cosπcosx-sinπsinx=

-1*cosx-0*sinx= -cosx

Inlocuiesti  si  obtii

cosx*sinx-sinx*(-cosx)=1

cosx*sin x+sinx*cosx=1

2sinxcosx=1

sin2x=1=>

2x=π/2

x=π/4

Explicație pas cu pas:

[tex]\it x\in\Big[0,\ \dfrac{\pi}{2}\Big]\ \ \ \ \ \ (*)\\ \\ cosxsin(\pi-x)-sinxcos(\pi-x)=1 \Leftrightarrow sin(\pi-x)cosx-sinxcos(\pi-x)=1\Leftrightarrow\\ \\ sin(\pi-x-x)=1 \Leftrightarrow sin(\pi-2x)=1 \stackrel{(*)}{\Longleftrightarrow}\ \pi-2x=\dfrac{\pi}{2} \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}[/tex]