Explicație pas cu pas:
folosim notația ^ pentru ridicarea la putere și * ptr înmulțire
12 ^45=(2*6)^45=(2^45)*(6^45)
făcând simplificările avem:
n=(2^25)*(6^45)
mai ținem cont că puterile numărului 2 sunt ciclice din punct de vedere a ultimei cifre:
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
apoi se repeta din patru în patru
2^5=2^(1*4+1)=32
2^6=2^(1*4+2)=64
deci 2^25= 2^(6*4+1) deci are ultima cifra ca și 2^1 deci cifra 2.
același raționament și la puterile lui 6
6^1=6
6^2=6
deci un număr care se termina in 6 ridicat la orice putere se termina in 6
concluzia
n este produsul dintre un număr ce se termina in 2 și unul ce se termina in 6, deci are ultima cifra 2
