Calculați suma numerelor naturale care împărțite la 21, dau restul dublul câtului.

mulțumesc ​

Răspuns:  1 265

Explicație pas cu pas:

Într-o împărţire, restul este strict mai mic decât împărţitorul.

Cum împărţitorul este 21, rezultă că cea mai mare valoare a restului este 20.

deîmpărţit : împărţitor = cât rest r

d : 21 = cât restul 2 × cât

2 × cât = restul ≤ 20 ⇒  câtul ≤ 20 : 2 ⇒ câtul ≤ 10

d = 21 × cât + rest → teorema împărţirii cu rest

d = 21 × cât + 2 × cât

d = 23 × cât, unde valorile câtului sunt 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şi 10

d = 23 × 0 ⇒ d = 0

d = 23 × 1 ⇒  d = 23

d = 23 × 2 ⇒  d = 46

d = 23 × 3 ⇒  d = 69

d = 23 × 4 ⇒  d = 92

d = 23 × 5 ⇒  d = 115

d = 23 × 6 ⇒  d = 138

d = 23 × 7 ⇒   d = 161

d = 23 × 8 ⇒   d = 184

d = 23 × 9 ⇒   d = 207

d = 23 × 10 ⇒ d = 230  deîmpărţitul

=========================================================

S = 23+46+69+92+115+138+161+184+207+230

S = (23+207)+(46+184)+(69+161)+(92+138)+115+230

S = 230 + 230 + 230 + 230 + 230 + 115

S = 5×230 + 115

S = 1150 + 115

S = 1 265  ( suma)

=================================================

Sau dându-l factor comun pe 23:

S = 23 × ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ....... + 10 )

S = 23 × 10 × 11 : 2

S = 23 × 5 × 11

S = 1 265 → suma numerelor naturale care împărțite la 21, dau restul dublul câtului

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

resturile cand se imparte la 21 pot fi 0, 1, 2,...., 20

n = 21*0 + 0 = 0

n = 21*1 + 2 = 23

n = 21*2 + 4 = 46

n = 21*3 + 6 = 69

n = 21*4 + 8 = 92

n = 21*5 + 10 = 115

n = 21*6 + 12 = 138

n = 21*7 + 14 = 161

n = 21*8 + 16 = 184

n = 21*9 + 18 = 207

n = 21*10 + 20 = 230

S = 23 + 46 + 69 + 92 + 115 + 138 + 161 + 184 + 207 + 230

= 23*(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10)

= 23*10*(1 + 10)/2 = 23*10*11/2 = 1265