1. Trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD, are [AD] = [CD] = [BC"). Ştiind că
AC perpendicualr pe BC, iar perimetrul trapezului este egal cu 120 cm, calculaţi:
a) măsurile unghiurilor trapezului isoscel ABCD;
b) lungimile laturilor [AB], [BC] şi, respectiv, [CD].

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.a

Se duce diagonala  AC

S_a   format triunghiul dreptunghic ABc si triunghiul isoscel  DAC

<DAC=<ACD

Dar <ACD=<CAB(ca   unghiuri alterne interne)=>

<DAC=<CAB=<A/2=B/2    (<A=<B)

n triunghiul dreptungbic ABC avem

<B/2+<B=90°=>

<B+2<B=180°=>

B=180/3

<B=60°

<A=60°

<C este suplementul unghiului B=>

<C=120°=>

<D=120°

b)Se duc perpendicularele CE si DF pe AB

EF=CD

AF=EB=x cm=>

Peimetru P=AF+FE+EB+BC+CD+DA=

2x+4CD=120cm

In triunghiu dreptunghic CEB avem

cosB=BE/BC

cos60°=BE/BC

1/2=BE/BC

BE=BC/2

x=BC/2=CD/2

Ecuatia devine

2*CD/2+4CD=120cm

5cd=120cm

CD=120/5=24cm

=>FE=24cm

AF=x=BC/2=24/2=12cm

AB=AF+FE+EC=12+24+12=48cm

BC=CD=AD=24cm