Se considera numerele 1,2,3,4,.........,2020.Aratati ca cele 2020 de numere se pot împarți in 1010 perechi de câte doua numere,astfel încât suma celor doua numere din fiecare pereche sa nu fie pătrat perfect

Răspuns:

Observam ca  avem 202  numere   care  se termina   in  1

202 numere care   se termina   in   ,2,

202  numere  care  se  termina 3,

202  numere  care  se  termina   in 4

..............................................................................

202 numere care se termina  cu  0

Se stie ca numerele care se termina in 2,3,7,8. nu pot fi patrate perfecte

Le vom grupa astfel dupa ultima cifra

101 perechi (0,7)  ultima cifra a sumei va fi 7nu  e   pp

101 perechi(1  6)   ultima   cifra  a  sumei  va  fi   7   nu  e   pp

101 perechi (8,4) ultima cifra a sumei  va fi 7 nu  e   pp

101 perechi (2,5)ultima  cifra  a  sumei va  fi   7 ___''____

101 perechi  (3,9) ultima   cifa  2

Deci  suma   a   toate   perechile   de  numere   nu poate fi  pp

Explicație pas cu pas: