Exercițiul 17 va rog dau 80 pct și coroana

Fie x-primul nr, y-al doilea nr  si z-al treilea nr

{x,y,z} i.p. {4,5,8}=>4x=5y=8z=k=>

[tex]x=\frac{k}{4}\\ y=\frac{k}{5}\\ z=\frac{k}{8}[/tex]

x+y+z=23

[tex]\frac{k}{4} +\frac{k}{5} +\frac{k}{8}=\frac{23}{1}\\ \frac{10k+8k+5k}{40} =\frac{920}{40} |*40\\10k+8k+5k=920\\23k=920\\k=\frac{920}{23}\\ k=40[/tex]

[tex]=>x=\frac{k}{4} =\frac{40}{4}=10\\ y=\frac{k}{5}=\frac{40}{5}=8\\ z=\frac{k}{8} =\frac{40}{8}=5[/tex]

Notam cu:

a - numărul bomboanelor primite de fratele de 4 ani

b - numărul bomboanelor primite de fratele de 5 ani

c - numărul bomboanelor primite de fratele de 8 ani

{a,b,c} I.P. {4,5,8} =>

{a,b,c} I.P. {4,5,8} => 4a = 5b = 8c = k (k - coeficient de proportionalitate)

4a = k => a = k/4

5b = k => b = k/5

8c = k => c = k/8

[tex] \it\dfrac{k}{4} + \dfrac{k}{5} + \dfrac{k}{8} = 23[/tex]

[tex]\it\dfrac{10k + 8k + 5k}{40} = 23[/tex]

[tex]\it\dfrac{23k}{40} = 23[/tex]

[tex]\it23k = 40 \cdot23 \: \: | \div 23[/tex]

[tex] \boxed{\it k = 40}[/tex]

a = 40 : 4 => a = 10 bomboane primeste fratele de 4 ani

b = 40 : 5 => b = 8 bomboane primeste fratele de 5 ani

c = 40 : 8 => c = 5 bomboane primeste frate de 8 ani