Răspuns :
a,b,c,d - cifre
a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0 (a este prima cifra si nu poate avea valoarea zero)
cd + 9 = ab
ab ⋮ 5 ⇒ b ∈ {0,5} (Criteriul de divizivilitate cu 5: "Un număr este divizibil cu 5 dacă și numai dacă are ultima cifră 0 sau 5")
→ Descompunem in baza 10 relatia cd + 9 = ab si vom avea:
10c + d + 9 = 10a + b
→→ Avem de analizat 2 cazuri in functie de valoarea pe care o poate lua b
- Cazul I daca b = 0
10c + d + 9 = 10a + 0
9 = 10a - 10c - d ⇒ a > c > d ⇒ d = 1
a, c sunt cifre; a > c; a ≠ 0 ⇒
a = 9⇒9=90-10c-1⇒10c=89-9⇒10c=80 |:10⇒ c = 8; abcd = 9081 (solutie)
a = 8⇒9=80-10c-1⇒10c=79-9⇒10c=70 |:10⇒ c = 7; abcd = 8071 (solutie)
a = 7⇒9=70-10c-1⇒10c=69-9⇒10c=60 |:10⇒ c = 8; abcd = 7061 (solutie)
a = 6⇒9=60-10c-1⇒10c=59-9⇒10c=50 |:10⇒ c = 5; abcd = 6051 (solutie)
a = 5⇒9=50-10c-1⇒10c=49-9⇒10c=40 |:10⇒ c = 4; abcd = 5041 (solutie)
a = 4⇒9=40-10c-1⇒10c=39-9⇒10c=30 |:10⇒ c = 3; abcd = 4031 (solutie)
a = 3⇒9=30-10c-1⇒10c=29-9⇒10c=20 |:10⇒ c = 2; abcd = 3021 (solutie)
a = 2⇒9=20-10c-1⇒10c=19-9⇒10c=10 |:10⇒ c = 1; abcd = 2011 (solutie)
a = 1⇒9=10-10c-1⇒10c = 9-9⇒10c = 0 |:10⇒ c = 0; abcd = 1001 (solutie)
- Cazul II daca b = 5
10c + d + 9 = 10a + 5
9 - 5 = 10a - 10c - d
10a - 10c - d = 4 ⇒ a > c > d ⇒ d = 6
a, c sunt cifre; a > c; a ≠ 0 ⇒
a = 9⇒4=90-10c-6⇒10c=84-4⇒10c=80 |:10⇒ c = 8; abcd = 9586 (solutie)
a = 8⇒4=80-10c-6⇒10c=74-4⇒10c=70 |:10⇒ c = 7; abcd = 8576 (solutie)
a = 7⇒4=70-10c-6⇒10c=64-4⇒10c=60 |:10⇒ c = 8; abcd = 7566 (solutie)
a = 6⇒4=60-10c-6⇒10c=54-4⇒10c=50 |:10⇒ c = 5; abcd = 6556 (solutie)
a = 5⇒4=50-10c-6⇒10c=44-4⇒10c=40 |:10⇒ c = 4; abcd = 5546 (solutie)
a = 4⇒4=40-10c-6⇒10c=34-4⇒10c=30 |:10⇒ c = 3; abcd = 4536 (solutie)
a = 3⇒4=30-10c-6⇒10c=24-4⇒10c=20 |:10⇒ c = 2; abcd = 3526 (solutie)
a = 2⇒4=20-10c-6⇒10c=14-4⇒10c=10 |:10⇒ c = 1; abcd = 2516 (solutie)
a = 1⇒4=10-10c-6⇒10c = 4-4⇒10c = 0 |:10⇒ c = 0; abcd = 1506 (solutie)
Din cele doua cazuri analizate ⇒ abcd ∈ {1001, 2011, 3021, 4031, 5041, 6051, 7061, 8171, 9081, 1506, 2516, 3526, 4536, 5546, 6556, 7566, 8576, 9586}, respectand cerintele problemei.
Notatii:
≠ - diferit
∈ - apartine
⋮ - divide
꧁ Succes în continuare ! ꧂
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!