Triunghiul ABC are m(A)=90°, BC=10 si cosC=0,6. Sa se calculeze perimetrul triunghiului ABC.

Răspuns:

24

Explicație pas cu pas:

m(∡A) = 90°

BC=10   (1)

cosC= 0,6 = 6/10    (2)

Transpunem textul problemei in limbaj matematic.

Ne amintim ca in orice Δ dreptunghic, functia cos inseamna raportul dintre cateta alaturata unghiului si ipotenuza. Deci, in Δ nostru

cosC = AC/BC    (3)

Din (1), (2) si (3)

⇒

6/10 = AC/10

⇒

AC = 6·10 / 10 = 6     (4)

In Δ ABC, dreptunghic in A, aflam cateta AB aplicand teorema lui Pitagora

⇒

AB² = BC² - AC² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

⇒ AB = √64 = 8   (5)

              Aflam perimetrul P al ΔABC adunand rezultatele date de relatiile (1), (4) si (5)

⇒

P = BC + AC + AB = 10 + 6 + 8 = 24