Răspuns:
tg(α/2) = 3
Explicație pas cu pas:
Datele problemei:
α∈ (π/2, π)
sin(α) = [tex]\frac{3}{5}[/tex]
Ce se cere?
tg(α/2)
Folosim formula fundamentala a trigonometriei:
[tex]sin^{2} x + cos^{2} x = 1[/tex]
Inlocuim pe sin(α) in formula de mai sus:
[tex]\frac{9}{25} + cos^2\alpha = 1 \: => cos^2\alpha =1 - \frac{9}{25} =\frac{16}{25}[/tex]
[tex]cos\alpha = \±\frac{4}{5}[/tex]
Deoarece α∈ (π/2, π), aici functia cosinus ia valori negative. Deci :
[tex]cos\alpha =\frac{-4}{5}[/tex]
Folosim in continuare formula pentru tg(α/2).
[tex]tg(\frac{\alpha}{2} )=\frac{sin(\alpha) }{1+cos(\alpha)}[/tex]
[tex]tg(\frac{\alpha}{2} )=\frac{\frac{3}{5} }{1 + \frac{-4}{5} } = \frac{\frac{3}{5} }{\frac{1}{5} } = 3[/tex]
Deci raspunsul tau este corect!
Succes!
