Comparati numerele : a) 8^17 cu 16^12 b) 27^13 cu 9^20 c) 3^27 cu 9^13 d) 2^51 cu 3^34 e) 4^115 cu 5^92

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 8¹⁷ cu 16¹²

(2³)¹⁷ ... (2⁴)¹²

2⁵¹ > 2⁴⁸

b) 27¹³ cu 9²⁰

(3³)¹³ ... (3²)²⁰

3³⁹ < 3⁴⁰

c) 3²⁷ cu 9¹³

3²⁷ ... (3²)¹³

3²⁷ > 3²⁶

d) 2⁵¹ cu 3³⁴

(2³)¹⁷ ... (3²)¹⁷

8¹⁷ < 9¹⁷

e) 4¹¹⁵ cu 5⁹²

(4⁵)²³ ... (5⁴)²³

1024²³ > 625²³

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se cere sa se compare :

a) 8¹⁷   si 16¹²  <=>

8¹⁷ = (2³)¹⁷ = 2³ˣ¹⁷ = 2⁵¹   si  

16¹²  = (2⁴)¹² = 2⁴ˣ¹² = 2⁴⁸  =>

2⁵¹  > 2⁴⁸  (51 > 48) => 8¹⁷ > 16¹²

b) 27¹³  si 9²⁰  <=>

27¹³ = (3³)¹³= 3³ˣ¹³ = 3³⁹ si

9²⁰ = (3²)²⁰ = 3²ˣ²⁰ = 3⁴⁰  =>

3³⁹ < 3⁴⁰  (39 < 40)  => 27¹³ < 9²⁰

c) 3²⁷  si 9¹³  <=>

3²⁷ = 3²⁷  

9¹³ = (3²)¹³ = 3²ˣ¹³ = 3²⁶

3²⁷ > 3²⁶  (27 > 26) => 3²⁷ > 9¹³

d) 2⁵¹ si 3³⁴  <=> (2³)¹⁷  si (3²)¹⁷  <=> 8¹⁷ si 9¹⁷  =>

8 < 9 => 8¹⁷ < 9¹⁷ => 2⁵¹ < 3³⁴

e) 4¹¹⁵  si 5⁹²  <=> (4⁵)²³  si (5⁴)²³ <=>

1024²³ si 625²³ => 1024 > 625 => 1024²³ > 625²³ =>

4¹¹⁵  > 5⁹²