Într-un sac sunt 70 kg de grâu, iar în altul 30 kg. Câte kilograme de grâu trebuie să transferăm dintr-un sac în altul pentru ca într-unul să avem de 9 ori mai puțin? Câte soluții ai găsit?

a= primul sac

b= al doilea sac

un sac trebuie să fie de 9 ori mai mare ca celălalt

primul mod

b=9a sau a=9b

a+b=100=2 cazuri 9

b=9a=10a=100

a=10 b=90

al doilea mod

a=10b=10

a=90 b=10

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie în primul sac sunt 70 kg, iar în al doilea - 30kg.

Avem 2 cazuri:

cazul 1. transferăm din primul în al doilea x kg. Obținem două cazuri:

a) în primul este mai mult de 9 ori, atunci: 70-x=9·(30+x), ⇒70-x=270+9x |+x, ⇒70=270+10x, nu convine

b) în primul este mai puțin de 9 ori, atunci: 9·(70-x)=30+x, ⇒

630-9x=30+x |+9x, ⇒630=30+10x, ⇒ 10x=630-30, ⇒10x=600, ⇒x=600:10, ⇒ x=60.

cazul 2. transferăm din al doilea în primul x kg. Obținem două cazuri:

a) în primul eate mai mult de 9 ori, atunci: 70+x=9·(30-x), ⇒70+x=270-9x |+9x, ⇒70+10x=270, ⇒10x=270-70, ⇒10x=200, ⇒x=200:10, ⇒ x=20.

b) în primul este mai puțin de 9 ori, atunci: 9·(70+x)=30-x, ⇒

630+9x=30-x |+x, ⇒630+10x=30, nu convine.

Răspuns: două soluții.

prima soluție: transferăm din primul sac în al doilea 60 kg

a doua soluție: transferăm din al doilea sac în primul 20 kg.