1.Într-un cerc de centru O și rază R= 8 cm se construiesc două coarde egale și perpendiculare, AB şi AC. Fie OMLAB, ONLAC, M=(AB), N=(AC). a) Să se determine lungimea coardei [AB]. b) Să se determine natura patrulaterului AMON. c) Să se calculeze aria patrulaterului AMON.

2.Se consideră pătratul ABCD și paralelogramul DCFE, cu interioarele
disjuncte şi AB = 6 radical 2 cm, CF = 6 cm și m(DCF) = 135º.
a) Să se calculeze perimetrul figurii geometrice ABCFED.
b) Să se arate că [AC] = [BF),
c) Să se calculeze aria patrulaterului ABFE.
Va rooog!Urgent!DAU Coroana!60 puncte​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD - pătrat, AB=6√2cm, CF=6cm, DCFE - paralelogram, ∡DCF=135°.

a) Perimetrul, P(ABCFED)=4·AB+2·CF=4·6√2+2·6=24√2+12=12·(2√2+1)cm.

b) AE=BF ???

În ΔBCF, ∡BCF=360°-∡BCD-∡DCF=360°-90°-135°=270°-135°=135°

În ΔADE, ∡ADE=∡ADC+∡CDE=90°+∡CDE.

Dar DCFE - paralelogram, ⇒∡CDE+∡DCF=180°, deci ∡CDE+135°=180°, ⇒∡CDE=180°-135°=45°

Deci  ∡ADE=90°+∡CDE=90°+45°=135°.

Atunci în triunghiurile ADE și BCF avem:

AD=BC, DE=CF, ∡ADE=∡BCF, ⇒ după crit. LUL, că ΔADE ≡ ΔBCF, deci AE=BF.

c) Aria(ABFE)=???

Deoarece AB║DC, DC║EF, AB=DC, DC=EF, ⇒ABFE - paralelogram.

Aria(ABFE)=AB·h, unde h este înălțimea dusă din E pe AB.

Fie h=EG, G∈AB și EG∩CD=H. ⇒ HG=AD=6√2.

În ΔDEH, ∡HDE=45°=∡DEH. ⇒ΔDEH isoscel, ⇒ DH=EH, Fie DH=x

Atunci, DH²+EH²=DE², ⇒ x²+x²=6², ⇒2·x²=6², ⇒x²=36:2=18=9·2, ⇒x=3√2=EH.

Atunci, h=EG=EH+GH=3√2+6√2=9√2cm.

Deci Aria(ABFE)=AB·h=6√2·9√2=54·(√2)²=54·2=108cm².