acum 3 ani tatăl era de 6 ori mai mare decât fiul lui. Peste 3 ani tatăl va fi de 3 ori mai mare decât fiul. Aflați: a) ce vârstă are fiecare acum? b) dacă tatăl are 27 de ani și fiul 7, peste câți ani tatăl va fi de 2 ori mai mare decât fiul. ​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) în prezent: x = vârsta fiului și y = vârsta tatălui

în urmă cu 3 ani: y - 3 = 6(x - 3) ⇔ y = 6(x - 3) + 3 ⇔ y = 6x - 18 + 3

                           ⇔ y = 6x - 15

peste 3 ani: y + 3 = 3(x + 3) ⇒ 6x - 15 + 3 = 3(x + 3) ⇔ 6x - 12 = 3x + 9

                    ⇔ 6x - 3x = 9 + 12 ⇔ 3x = 21

⇒ x = 7 ani fiul și y = 42 - 15, adică y = 27 ani tatăl

b) acum notăm cu t = timpul (anii) ce trebuie să treacă până când tatăl va avea dublul vârstei fiului, adică vom avea 27 + t = 2(7 + t)

27 + t = 14 + 2t ⇔ 2t - t = 27 -14 ⇒ t = 13 ani, în concluzie peste 13 ani tatăl va avea 27 + 13 = 40 ani, iar fiul 7 + 13 = 20 ani

Răspuns:

a) Tatal are 27 de ani si fiul are 7 ani.

b) Peste 13 ani tatal va fi de 2 ori mai mate decat fiul.

Explicație pas cu pas:

notam: t-tatal si f-fiul

(t-3)=6(f-3) - acum 3 ani

(t+3)=3(f+3) - peste 3 ani

a) Formam un sistem de 2 ecuatii cu 2 necunoscute si desfacem parantezele:

| t-3=6f-18 - (6(f-3)=6×f+6×(-3))

| t+3=3f+9 - (3(f+3)=3×f+3×3)

Aducem ec la forma cea mai simpla. Trecem toti termenii necunoscuti in stanga si pe cei cunoscuti in dreapta:

| 6f-t=15 - (t-6f=-15 inmultim cu -1)

| t-3f=6 (1)

Ne folosim de metota reducerii. Adunam pe verticala toti termenii:

6f+(-3f) + t+(-t) = 15+6

3f=21 => f=7

(1) => t=6+3f=6+21 => t=27

--------------------------------------

b) t=27 si f=7 (dovada ca am lucrat corect pana aici). Notam cu x-nr de ani in care t=2f

(t+x)=2(f+x) - Inlocuim cu ce cunoastem:

27+x=2(7+x) - Desfacem paranteza:

27+x=14+2x - Trecem termenii cu x in stanga si pe cei liberi in dreapta:

x-2x=14-27

-x=-13 - Inmultim cu (-1)

Si ne da x=13.