există trei numere pare consecutive al căror produs să fie zero? dar 15?​

Răspuns:

Vezi mai jos!

Explicație pas cu pas:

Da, exista 0,2,4 cu produsul lor 0 x 2 x 4 = 0.

Nu, nu exista, deoarece produsul oricaror numere pare, consecutive sau nu, trei, doua sau oricate este un numar tot pat, deci nu poate sa fie 15 care este numar impar.

Bună! ☁

a) Dacă unul dintre factori este 0, produsul va fi 0. Cum 0 este număr par

⇒ cele 3 numere sunt: 0, 2 și 4

P=0×2×4=0

b) 15 este număr impar

     ⇒ NU există 3 numere care să îndeplinească cerința

produsul a trei numere pare consecutive este par

• Dacă tot nu te-ai convins, hai să rezolvăm! ✍(◔◡◔)

Notăm cele 3 numere pare consecutive cu x, x+2 și x+4

x×(x+2)×(x+4)=15 ⇔ (x²+2x)×(x+4)=15 ⇔ x³+4x²+2x²+8x=15 ⇔

⇔ x³+6x²+8x=15 ⇔  x³+6x²+8x-15=0 ⇔ (scriem pe 6x²  și pe 8x ca o sumă)

x³-x²+7x²-7x+15x-15=0 ⇔ x²(x-1)+7x(x-1)+15(x-1)=0 ⇔ (dăm factor comun pe "(x-1)" ) ⇒ (x-1)×(x²+7x+15)=0 ⇒

x-1=0 ⇒ x=1

sau

x²+7x+15=0

a=1

b=7

c=15

Δ=b²-4ac=49-60=-11 ⇒ Δ<0 ⇒ x∉R

Deci, singura soluție ar fi x=1, dar 1 este număr impar ⇒ nu există numere care să îndeplinească cerința.