daca xyz divizibil cu 9 aratati ca 51x +71y+67z divizibil cu 9​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

xyz divizibil cu 9 ⇔ 9 | x + y + z

51x + 71y + 67z = (500 + 10 + x) + (700 + 10 + y) + (600 + 70 + z) =

                        = 510 + 710 + 670 + x + y + z =

                        = 1890 + x + y + z =

                        = 9 · 210 + M9 divizibil cu 9

Salutare!!!

xyz⋮9

x, y,z cifre  

x,y,z ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

→→ Pentru a putea rezolva cerinta trebuie sa ne amintim criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adica suma sa fie multiplu de 9 ⇒ (x+y+z)⋮9 ⇒ 9|(x+y+z)

51x + 71y + 67z (ce crezi ca facem cu aceasta suma? o vom descompune in baza zece)

51x + 71y + 67z =

500 + 10 + x + 700 + 10 + y + 600 + 70 + z =

510 + 710 + 670 + x + y + z =

1890 + (x + y + z)

dar 1890⋮9

   (x + y + z)⋮9    

din ultimele trei relatii ⇒ suma 1890 + (x + y + z) este divizibila cu 9 sau 51x + 71y + 67z este divizibila cu 9

             !!!!Observatie!!!

Daca intr-o suma ambii termeni sunt divizibili cu 9 (sau divizibil cu oricare numar) rezulta ca si suma este divizibila cu 9 (este o regula foarte  uilizata si te va ajuta in multe probleme)

Raspuns: (51x + 71y + 67z) ⋮ 9