1
Determinati numerele prime p şi q, cu p>q, ştiind că între fracţiile p şi q există o singură fractie cu numaratorul 2​

Răspuns:

Daca exista o singura fractie cu numitorul 2, intre p si q   inseamna ca acea fractie  este media aritmetica a lui p si q

(p+q)/2

Pt ca exista o singura fractie cu numitorul2 tragem concluzia ca p si q sunt numere consecutive=>

p=3   q=2

(p+q)/2=(3+2)/2=5/2∈(2,3)

Explicație pas cu pas:

Determinați numerele prime p și q, cu p > q, ştiind că între  p şi q

există o singură fracție cu numitorul 2.

Rezolvare:

[tex]\it q<\dfrac{n}{2}<p|_{\cdot2} \Rightarrow 2q<n<2p\ \ \ \ \ (*)\\ \\ n\ este\ unic\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ numerele\ 2q,\ n,\ 2p\ sunt\ numere\ consecutive .\\ \\ Deci:\ \begin{cases}\it n=2q+1\\ \\ n=2p-1\end{cases} \Rightarrow2n=2q+1+2p-1 \Rightarrow 2n=2q+2p|_{:2}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow n=q+p[/tex]

[tex]\it \dfrac{n}{2}=\dfrac{q+p}{2} \ este\ frac\c{\it t}ie\ ireductibil\breve a\ \Rightarrow q,\ p\ au\ parit\breve a\c{\it t}i\ diferite.[/tex]

Singurele numere prime de parități diferite sunt 2 și 3.

Deci, q=2,  p=3.