a, b,c - cifre
a, b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a, b ≠ 0
abc + bc + c = 549
descompunem in baza zece si vom avea
100a + 10b + c + 10b + c + c = 549
100a + 20b + 3c = 549
↓ ↓ ↓ ↓
par par impar impar
!!! Observam ca produsul dintre 100 si a va fi un numar par, produsul dintre 20 si b va fi un numar par, astfel ca suma noastra sa fie IMPARA rezulta ca c este o cifra impara c ∈ {1,3,5,7,9}.
→→→ Valoarea maxima ce o poate avea a este 5 ⇒ a ∈ {5,4,3,2,1}
Luam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea a
500 + 20b + 3c = 549
20b + 3c = 549 - 500
20b + 3c = 49 ⇒ c = 3
20b + 3· 3 = 49
20b = 49 - 9
20b = 40 |:20 (impartim toata relatia cu 20)
b = 2
Verificare:
523 + 23 + 3 = 549 (adevarat)
Solutia 1: a = 5, b = 2, c = 3
400 + 20b + 3c = 549
20b + 3c = 549 - 400
20b + 3c = 149 ⇒ c = 3
20b + 3· 3 = 149
20b = 149 - 9
20b = 140 |:20 (impartim toata relatia cu 20)
b = 7
Verificare:
473 + 73 + 3 = 549 (adevarat)
Solutia 2: a = 4, b = 7, c = 3
300 + 20b + 3c = 549
20b + 3c = 549 - 300
20b + 3c = 249 ⇒ c = 3
20b + 3·3 = 249
20b = 249 - 9
20b = 240 |:20 (impartim toata relatia cu 20)
b = 12 NU CONVINE deoarece b este cifra si valoarea sa maxima este 9
Din cele de mai sus rezulta ca avem doua solutii care respecta conditiile problemei:
a = 4, b = 7, c = 3 si a = 5, b = 2, c = 3
