Salut!
* * * *
Ipoteză: [ABCD] trapez
AB║CD
AB<CD, AB=10 cm și CD=24 cm
__________________________________
Concluzie: lungimea segmentului determinat de [tex]l_{m}[/tex] pe AC și BD=?
__________________________________
Demonstrație: AC∩BD={O}
[tex]E\in(AD),~AE=ED=\frac{AD}{2}\\\\F\in(BC),~BF=FC=\frac{BC}{2}[/tex]
Segmentul determinat de mijloacele laturilor neparalele, AD și BC, este numește linia mijlocie, EF.
[tex]EF=\frac{B+b}{2} \\\\EF=\frac{10~cm+24~cm}{2} \\\\EF=\frac{34~cm}{2} \\\\EF=17~cm[/tex]
Fie M, N∈(EF) a.î. :
[tex]MN=\frac{|B-b|}{2} \\\\MN=\frac{|24~cm-10~cm|}{2} \\\\MN=\frac{14~cm}{2} \\\\MN=7~cm[/tex]
Am anexat figura.
* * * *
Observații:
- Segmentul determinat de mijloacele laturilor neparalele ale trapezului se numește linie mijlocie, [tex]l_{m}[/tex].
- Linia mijlocie este egală cu semisuma bazelor trapezului: [tex]l_{m}=\frac{B+b}{2}.[/tex]
- Lungimea segmentului determinat de intersecțiile liniei mijlocii cu diagonalele trapezului este egală cu modulul semidiferenței bazelor: [tex]l_m_{2}=\frac{|B-b|}{2}.[/tex]
