daca marim lungimea unui dreptunghi cu 3 metrii si lățimea cu 2 metrii aria lui creste cu 47 m^2. Daca micsoram lungimea cu 3 metrii si marim lățimea tot cu 3 metrii obt. un dreptunghi cu aceeasi arie. Aflati aria si petrimetru dreptunghiului dat.​

Notam cu:

L= lungimea initial a a dreptunghiului

l = latimea initial a a dreptunghiului

Aria dreptunghiului = L · l

Perimetrul dreptunghiului = 2·( L + l)

[tex]\bf (L+3)\cdot (l+2) = L\cdot l + 47[/tex] (relatia 1)

[tex]\bf (L-3)\cdot (l+3) = L\cdot l[/tex]    (relatia 2)

calculam in prima relatie

[tex]\bf L\cdot l+2L+3l+6 = L\cdot l + 47\\\\2L+3l+6=47\\\\2L+3l=47-6\\\\2L+3l = 41[/tex]

calculam in a doua relatie

[tex]\bf (L-3)\cdot (l+3) = L\cdot l\\\\ L\cdot l+3L-3l-9= L\cdot l\\\\3L-3l-9 = 0\\\\3L-3l=9\:\:|:3\\\\L-l=3\\\\L=l+3[/tex]

Am aflat ca: L = l +3 si 2L +3l = 41 vom inlocui pe L din prima relatie in a doua relatie si vom afla latimea

[tex]\bf 2 \cdot (l+3)+3l=41\\\\2l+6+3l=41\\\\5l+6=41\\\\5l=41-6\\\\5l=35\:\:|:5[/tex]

[tex]\boxed{\bf l= 7\:m}[/tex]

[tex]\bf L = 7+3[/tex]

[tex]\boxed{\bf L = 10\:m}[/tex]

[tex]\bf Aria = 7\cdot 10[/tex]

[tex]\boxed{\bf Aria = 70\:m^{2}}[/tex]

[tex]\bf Perimetrul = 2\cdot(7+10)[/tex]

[tex]\bf Perimetrul = 2\cdot 17[/tex]

[tex]\boxed{\bf Perimetrul = 34\:m}[/tex]

Verificare:

(10 + 3) · (7 + 2) = 70 + 47

13 · 9 = 70 + 47

117 = 117  (adevarat)