100! = 100 factorial (! reprezinta semnul pentru factorial)
100! = 1·2·3·4·5·.......·100
A = 1·2·3·4·5·.......·100
Numarul de zerouri apare de la numarul de 10 ce apar in produs, dar fiecare 10 ce apare in produs este rezultatul produsului dintre un 2 si un 5 deoarece 2 × 5 = 10
Este o formula de a calcula in cate zerouri se termina un numar factorial n!
[tex]\boxed{\bf \dfrac{n}{5} +\dfrac{n}{5^{2}}+\dfrac{n}{5^{3}}+\dfrac{n}{5^{4}}+.......}[/tex]
Imparti pe rand numarul din factorial incepand cu 5¹ pana la cea mai mare putere de 5, dar mai mica decat numarul din factorial si aduni caturile
[tex]\it \dfrac{100}{5} +\dfrac{100}{5^{2}}[/tex]
100 : 5 = 20, rest zero
100 : 25 = 4 , rest zero
20 + 4 = 24 de zerouri se termina 100!
Raspuns: A se termina in 24 de zerouri
b)
A = 1·2·3·4·5·.......·100
(A + 998) : 37 = ??
(1·2·3·4·5·.......·100): 37 + 998:37 =
Problema iti cere restul
In primul termen iti va da un numar exact, fara rest deoarece este o inmultire :), deci vei avea in primul termen cu restul zero
998 : 37 = 26, rest 36
74
258
222
= 36
Verificam: 998 = 26 × 37 + 36
Restul impartirii lui (A + 998) : 37 = cat + 36
Raspuns: restul impartirii lui (A + 998) : 37 este 36
