In triungiul ABC avem:
AB = 15 cm
AC = 13 cm
BC = 14 cm
Fie D∈(BC), AD⊥BC
Notam cu BD = x ⇒ DC = 14 - x
In ΔABD dreptunghic avem m(∡ADB) = 90° aplicam peorema lui Pitagora si vom avea:
AB² = AD² + BD²
AD² = AB²- BD²
AD² = 15² - x² (relatia 1)
In ΔADC dreptunghic avem m(∡AMC) = 90°aplicam peorema lui Pitagora si vom avea:
AC² = AD² + DC²
AD² = AC²- DC²
AD² = 13² - (14 - x)² (relatia 2)
Egalam cele doua relatii si vom avea:
15² - x² = 13² - (14 - x )²
225 - x² = 169 - 196 + 28x + x²
225 - 169 + 196 = 28x
252 = 28x |:28
x = 9 ⇒ BD = 9 cm ⇒ DC = 5 cm
Inlocuim pe x in prima relatie si aflam lungimea inaltimii AD
AD² = 15² - x²
AD² = 15² - 9²
AD² = 225 - 81
AD² = 144
AD = √144
AD = 12 cm
