Răspuns:
vezi mai jos!
Explicație pas cu pas:
a)
notam CD = x.
Din CD/BD = 1/2 avem ca daca CD = x, asa cum am notat mai sus, atunci BD = 2x.
T. inaltimii:
AD^2 = x * 2x
(6rad2)^2 = 2x^2 si extragem radicalul din ambii membri:
6rad2 = xrad2, adica, dupa simplificare prin rad2 avem
x = 6 cm, si astfel toata ipotenuza este
BC = 3x = 18 cm.
Aabc = BC * AD / 2 = 18 * 6rad2 / 2 = 9 * 6rad2 = 54rad2 cm^2
b)
DE = mediana in Δ dr. ADB, deci jumatate din ipotenuza AB
AB = rad(AD^2 + BD^2) = rad(72 + 144) = rad(216) = rad(2^3 * 3^3) = 6rad6cm
deci avem acum
DE = AB/2 = 3rad6 cm
Ne-a mai ramas sa-l aflam pe CE.
Din ACE, dr. in A, ne trebuie AC si AE = AB/2 = 3rad6 cm
AC = rad(BC^2 - AB^2) din T. Pitagora in ABC =
rad(324 - 36*6) = rad108 = rad(2^2 * 3^3) = 6rad3 cm
CE = rad(AC^2 + AE^2) = rad(108 + 54) = rad162 = rad(2*3^4) = 9rad2 cm.
Astfel avem
Pcde = CD + DE + CE = 6 + 3rad6 + 9rad2 cm
