Determinați numerele intregi y pentru care | 3y - 2 | ≤ 4

Salut,

Din enunț avem că:

--4 ≤ 3y -- 2 ≤ +4, adunăm 2 la cele 2 inegalități:

--2 ≤ 3y ≤ 6, împărțim cele 2 inegalități la 3:

--2/3 ≤ y ≤ 2, deci y ia valori în intervalul [--2/3, +2].

Numerele întregi din acest interval sunt 0, 1 și 2, deci:

y ∈ {0, 1, 2}.

Green eyes.

Răspuns:

y ∈ {0, 1, 2}

Explicație pas cu pas

Proprietate importanta a modulului

• Pe cazul general exista urmatoarea relatie:

           |x| ≤ a, a > 0  <=> -a ≤ x ≤ a

Folosind proprietatea de mai sus, obtinem:

| 3y - 2 | ≤ 4   <=> -4 ≤ 3y - 2 ≤ 4

-4 ≤ 3y - 2 ≤ 4    | +2

-4 + 2  ≤ 3y ≤ 4 + 2

-2  ≤ 3y  ≤ 6  | :3

[tex]\frac{-2}{3} \leq y \leq 2[/tex]

-0.(6) ≤ y ≤ 2    (1)

y ∈ Z    (2)

Din relatiile  (1) si (2) rezulta ca y ∈ {0, 1, 2}.

Succes!