Calculati probabilitatea ca alegand un numar din multimea numerelor naturale de cinci cifre distincte formate cu cifre din multimea 1 2 3 4 5 acesta sa aiba cifra zecilor egala cu 2 si cifra unitatilor egala cu 3.

Răspuns:

[tex]p = \frac{1}{20}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Fie numerele de forma  [tex]\overline{abcde}[/tex], cu a, b, c, d, e distincte.

Numarul cazurilor favorabile:

cifra zecilor egala cu 2 => d = 2, deci pentru d avem un singur mod de alegere.

cifra unitatilor egala cu 3 => e = 3, deci pentru e avem un singur mod de alegere.

a ∈ {1, 2, 3, 4, 5} \ {d, e} => sunt 5 - 2 = 3 moduri de alegere pentru a

b ∈  {1, 2, 3, 4, 5} \ {a, d, e} => sunt 5 - 3 = 2 moduri de alegere pentru b

c ∈ {1, 2, 3, 4, 5} \ {a, b, d, e} => sunt 5 - 4 = 1 mod de alegere pentru c

=> Numarul cazurilor favorabile este egal cu 1 × 1 × 3 × 2 × 1 = 6

Numarul cazurilor posibile:

a ∈  {1, 2, 3, 4, 5}  => 5 moduri de alegere

b ∈  {1, 2, 3, 4, 5} \ {a} => 4 moduri de alegere

c ∈  {1, 2, 3, 4, 5} \ {a, b}  => 3 moduri de alegere

d ∈  {1, 2, 3, 4, 5} \ {a, b, c}  => 2 moduri de alegere

e ∈ {1, 2, 3, 4, 5} \ {a, b, c, d}  => un mod de alegere

Numarul cazurilor posibile este egal cu 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

[tex]p = \frac{nr \ cazuri \ favorabile}{nr \ cazuri \ posibile} = \frac{6}{120}=\frac{1}{20}[/tex]

#copaceibrainly