5. Se consideră şirul 31, 34, 37, ........, 724.
a) Cati termeni are șirul?
b) Care este cel de-al 100-lea termen al şirului?
c) Calculați suma termenilor din șirul dat.

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

şirul 31, 34, 37, ... , 724 reprezintă o progresie aritmetică cu primul termen a1=31 și rația r=3.

a) an=a1+(n-1)·r, unde an este termenul general al progresiei iar n este rangul (indicele) acestui termen.

an=724, ⇒a1+(n-1)·r=724, ⇒31+(n-1)·3=724, ⇒(n-1)·3=724-31, ⇒(n-1)·3=693, ⇒ n-1=693:3, ⇒ n-1=231, ⇒ n=231+1, ⇒ n=232.

Deci șirul dat are 232 termeni.

b) a100=a1+99·r=31+99·3=31+297=328. ⇒ a100=328.

c) S232=(a1+a232)·232/2=(31+724)·116=755·116=87580.