Răspuns :
Răspuns: sunt 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Explicație pas cu pas:
Fie abc numerele de trei cifre căutate
a, b, c - sunt cifre
cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0 (un număr nu poate începe cu cifra zero )
Avem trei posibilități/cazuri:
a = b, iar c ≠ a ≠ b (daca c ar fi egal cu a si b atunci numărul va fi de trei cifre identice)
a = c, iar b ≠ a ≠ c
b = c, iar a ≠ b ≠ c
- Cazul 1
a = b, iar c ≠ a ≠ b
a = b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si b sunt 9 valori
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c ia 9 valoari (deoarece c ≠ a ≠ b)
din cele două relații de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Cazul 2
a = c, iar b ≠ a ≠ c
a = c ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si c sunt 9 valori
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → b ia 9 valoari (deoarece b ≠ a ≠ c)
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului avem: 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
- Cazul 3
b = c, iar a ≠ c ≠ b
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 9 valori (deoarece a ≠ b ≠ c)
c = b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c si b iau 9 valoari
din cele două relatii de mai sus conform regulei produsului avem 9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au două cifre identice în acest caz
Adunăm numărul de numere de trei cifre cu 2 cifre identice din cele trei cazuri și avem: 81 + 81 + 81 = 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Exemple de numere: 110, 115, 100, 101, 343, 266, 911, 121, 878, 919, etc..........
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!