Răspuns:
Explicație pas cu pas: ___ ___
1). Calculează suma tuturor numerelor de forma: a) aa , b) aaa.
__
aa avem: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88. 99
Suma lor este:
11 + 22 + 33 + 44 + 55 + 66 + 77 + 88 + 99 = 495
= (11+99) + (22+88) + (33+77) + (44+66) + 55 =
= 110 + 110 + 110 + 110 + 55 =
= 495
---------------------------------------------------------------
___
aaa → număr natural de 3 cifre identice, unde a≠0 şi a < 10
a poate fii 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 şi 9
111 + 222 + 333 + 444 + 555 + 666 + 777 + 888 + 999 = 4 995
= (111+999) + (222+888) + (333+777) + (444+666) + 555 =
= 1110 + 1110 + 1110 + 1110 + 555 =
= 4 995
_______________________________________________________
2). Aflaţi cifrele x si y, ştiind că:
__ __
a) x8 + y8 = 96
, unde x, y diferite de 0
10x +8 + 10y + 8 = 96
10(x+y) = 96 - (8+8)
10(x+y) = 96 - 16
x+ y = 80 : 10
x + y = 8 ⇒ Soluţii: ( x, y) = (1, 7); (2, 6); ( 3, 5); ( 4, 4); (5, 3); (6, 2); (7, 1)
Verific:
18 + 78 = 78 + 18 = 96
28 + 68 = 68 + 28 = 96
38 + 58 = 58 + 38 = 96
48 + 48 = 96
------------------------------------------------------------------
___ ___
b) x98 +902 = 500
Observ că 902 s-a scris cu bară deasupra, iar suma este mai mică decât al doilea termen, ceea ce mă determină să cred că în loc de 9 este y:
___ ___
x98 +y02 = 500
100x+98 + 100y +2 = 500
100x + 100y + 100 = 500
100(x+y) = 500 - 100
x + y = 400 : 100
x + y = 4, unde x, y ≠ 0
Soluţii: ( x, y ) = ( 1, 3); ( 2, 2); ( 3, 1)
Verific:
198+302 = 500, 298+202= 500, 398+102= 500
------------------------------------------------------------------------
___ ___
c) 37x + 2y7 = 600
370 + x + 200 + 10 y + 7 = 600
x + 10y + 577 = 600
10y + x = 600 - 577
__
yx = 23 (y = 2 şi x = 3 )
_____________________________________________________
___ ____
d) 987x+x1y6 = 14 000
9 870 + x + 1000x + 100 + 10y + 6 = 14 000
1001x + 10y + 9 976 = 14 000
1001x + 10y = 14 000 - 9 976
1001x + 10y = 4 024 ⇒ x = 4 şi y = 2
________________________________________________________________________________________________________________
____
3). Calculează suma numerelor de forma x5y7, ştiind ca x+y = 3
x ≠ 0 ⇒ x poate fii: 1, 2, 3
y = 2, 1, 0 ____
1 527 + 2 517 + 3 507 = 7 551 →suma numerelor de forma x5y7, ştiind că x+y = 3
________________________________________________________________________________________________________________
4). Ştiind că produsul cifrelor x si y este 7, calculaţi:
a) ( x·y) · 4 = 7 · 4 = 28
b) x· ( 9 · 4 ) · y = ( x·y) · 36 = 7 · 36 = 252
sau:
x · ( y · 4 ) = x·y · 4 = 7 · 4 = 28
c). ( 3·x ) · ( 7 · y ) = ( x · y ) · ( 3 · 7 ) = 7 · 21 = 147
d) x · ( 10 · y · y ) · x = ( x · y ) · ( x · y ) · 10 = 7 · 7 · 10 = 490
