Aflați toate numerele naturale care împărțite la 7 dau câtul egal cu restul​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Impartitorul este 7

Resturile nenule pot fi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

7 x 0 + 0 = 0

7 x 1 + 1 = 8

7 x 2 + 2 = 16

7 x 3 + 3 = 24

7 x 4 + 4 = 32

7 x 5 + 5 = 40

7 x 6 + 6 = 48

Vom nota n = un asemena număr, corespunzător enunțului,

iar câtul îl vom nota cu c, evident și restul va fi tot c.

[tex]\it n:7=c\ \ rest\ \ c \Rightarrow \begin{cases}\it n=7c+c \Rightarrow n=8c\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it c<7\ \ \ \ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ (2) \Rightarrow c\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}|_{\cdot8} \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} n\in\{0,\ 8,\ 16,\ 24,\ 32,\ 40,\ 48\}[/tex]